Nicc: Caro Ema, un mesetto fa ho deciso di prendere l’abbonamento generale ai trasporti pubblici svizzeri (AG). Il che significa che da un po’ di tempo a questa parte mi sto divertendo a saltar su e giù da treni, tram e bus d’ogni cantone. Un oggetto che continua a sorprendermi e ad affascinarmi è l’orario generale dei trasporti. Com’è, caro Ema, che partendo dalla stazione di Oerlikon arrivo alla stazione centrale di Zurigo giusto 5 minuti prima che il mio treno per Lugano parta e che, una volta in Ticino, abbia un bus ad aspettarmi che mi porta da Lugano a Porza? Ma soprattutto, com’è che queste coincidenze valogono per me che vado da Oerlikon a Porza e anche per l’Hans Peter Müller che va da Schwarzenburg a Eglisau? Quanta matematica c’è dietro a questi impressionanti giochi di numeri impossibili chiamati “orari dei trasporti pubblici”? A me pare fantascenza…
Ema: Eh si, caro Nico, in effetti la costruzione (e il funzionamento) di un sistema ferroviario è una faccenda complessa, tanto che molti (quasi tutti) dei problemi che bisogna risolvere sono in NP o addirittura NP-completi (vedi post precedente): quindi nessuna speranza di farli risolvere in modo veloce dai computer – bisogna usare la testa. E vedi giusto quando pensi che dietro la sua costruzione ci sia della matematica: in realtà ci sono proprio dei gruppi di ricerca che si occupano di questo problema. L’argomento è molto complesso e parecchio ramificato, e quindi vorrei affrontarlo usando una strategia che almeno in matematica paga tantissimo: facendo un esempio.
Scena 1: stazione di Valendas-Sagogn, in Surselva. Come voi tutti sapete, all’entrata nord di questa stazione c’è un passaggio a livello, dove quel pomeriggio una mucca è rimasta impigliata con lo zoccolo in un binario: c’è voluto un quarto d’oretta per liberarla. Non molto, ma comunque abbastanza per ritardare di 6 minuti il diretto Disentis – Scuol-Tarasp, sul quale c’è il nostro Gion Cadrüvi, che sta tornando a casa sua, a Sils im Domletschg. Per arrivare a Sils i.D. lui a Reichenau deve cambiare treno, e prendere il Coira – St. Moritz che era in orario, ma che ora riparte da Reichenau con ben 8 minuti di ritardo (il tempo per permettere al Cadrüvi di cambiare treno). Siccome a Thusis bisognava caricare le biciclette di un gruppo di turisti, il treno si mette in marcia verso l’Albula con 10 minuti di ritardo.
Scena 2: St. Moritz. Flurin Barblan esce con un po’ di ritardo dall’ufficio dove aveva una riunione, e si dirige alla stazione per tornare a Basilea. Ormai ha perso il treno delle 15, ma sa che può prenderne uno alle 16 e che a Coira avrà la stessa coincidenza. Lo prende ma, arrivato a Filisur, il treno non riparte….
Noi sappiamo perchè: il treno da Reichenau con il Cadrüvi è in ritardo, e siccome la linea da Thusis è a un binario solo, i due treni possono incrociare solo a Filisur (normalmente possono incrociare anche in altri posti, ma questo treno aveva due vagoni supplementari per riportare i parlamentari a Flims, quindi gli scambi tre Filisur e Thusis non son lunghi abbastanza)! Quindi il treno riparte da Filisur per Coira con 14 minuti di ritardo.
A Coira Flurin avrebbe avuto 10 minuti per cambiare treno: invece così deve correre per riuscire ad acciuffare il treno verso Sargans che quindi riparte con 3 minuti di ritardo per Zurigo. Sulla linea senza fermate tra Sargans e Zurigo l’Intercity ricupera poi tranquillamente i 3 minuti e arriva a Zurigo in orario. Se il treno da St. Moritz fosse però arrivato troppo in ritardo si sarebbe dovuto decidere di far partire lo stesso il treno per Zurigo: Non è da escludere che il Flurin se la sarebbe presa un po’, ma così si sarebbe evitato un vero scompiglio a Zurigo, dove la situazione è veramente molto delicata. Infatti, quando arriva alla stazione di Zurigo, si accorge che moltissimi treni arrivano assieme a lui. È la cosiddetta “Spinne”: tredici minuti prima di ogni mezz’ora la stazione di Zurigo è vuota – ma nel giro di pochi minuti (meno di dieci) tutti i treni accorrono, ritirandosi sotto le pensiline e creando l’immagine di un ragno che ritira le zampe. Poi qualche minuto dopo la mezz’ora piena il ragno riapre le zampe, e tutti i treni riprendono il loro viaggio, lasciando la grande stazione vuota, pronta per accogliere dopo un paio di minuti il primo dei convogli della prossima Spinne. Sul groviglio dei binari davanti alle pensiline i treni corrono fianco a fianco, districandosi poco a poco finchè ciascuno approda al proprio binario. Un congegno studiato sul filo dei secondi, che se si rompe manda treni in ritardo in tutta la Svizzera!
Infatti, qualche mese fa, una panne alla torre di comando di Zurigo ha mandato in tilt tutto il sistema ferroviario svizzero. Sono saltati i computer, e gestire la cosa ‘a mano’ era praticamente impossibile (finchè si è ricorsi ai vecchi ‘lupi di mare’ che, sebbene impacciati davanti ad un PC, conoscono ancora ogni metro di binario della stazione – ma questa è un’altra storia).
Dall’esempio si vede subito che anche piccole cause possono avere un grande effetto su dei sistemi così complessi, e che grossomodo ci sono tre cose da tenere in conto: è importante che l’infrastruttura sia adatta (dove faccio gli sdoppiamenti per incrociare? quanto grandi? Vale la pena di fare un treno all’ora da St. Moritz? Il treno da Disentis lo mando a Coira, e il Cadrüvi deve cambiare, o lo mando direttamente a St. Moritz, ma poi il Flurin sarà lui a dover cambiare per andare a Coira…). Di questo e altro si occupa per pesmpio l’IVT al Poli di Zurigo. Per esempio, hanno un database aggiornato giornalmente che segnala l’anticipo/ritardo con cui ogni treno passa ogni semaforo in tutta la Svizzera (vi rendete conto quanti giga al giorno?)!
Poi, si nota che tutto ha funzionato perchè in qualche modo i ritardi hanno potuto essere ‘assorbiti’, utilizzando dei margini che in realtà sono stati lasciati lì apposta (tipo i 10 minuti a Coira. O il fatto che il treno verso Zurigo non è pianificato per andare alla velocità massima, così in caso di ritardo può pigiare di più sull’acceleratore, o la possibilità di decidere di rompere una coincidenza, lasciando a piedi qualcuno). In gergo si dice che l’orario è ‘robusto’, nel senso che ‘reagisce’, ‘assorbe’ dei piccoli disturbi, e non va in panne. Creare metodi matematici per progettare orari robusti è uno dei progetti di cui si occupa l’istituto di Operations Research, che fa parte del dipartimento di matematica del Poli a Zurigo.
Poi, una volta che uno ha studiato dei sistemi validi per creare un orario che funziona sulla carta, bisogna farlo funzionare anche nel mondo reale. Per esempio: succede che un treno arrivi a Zurigo con un minuto di ritardo. Questo è decisamente troppo, perchè rompe il delicatissimo congegno della Spinne. Bisogna quindi ritracciare in tempo reale tutti i percorsi di tutti i treni, in modo che non si scontrino e arrivino tutti in stazione entro la mezz’ora piena. Per fare
questo ci vogliono delle procedure efficienti per risolvere la situazione, meglio ancora se in via automatica. In più bisogna stimare il tempo che ci vuole, quanta potenza di calcolo è necessaria. Questo lo fa chi analizza gli algoritmi: per esempio il gruppo del Prof. Widmayer, sempre al Politecnico di Zurigo (1, 2, 3).
Ora, entrare nei dettagli tecnici di come questi gruppi svolgano il loro lavoro esula nettamente dal contesto di questo blog. Spero comunque di avervi dato qualche referenza per poter vedere tutto il lavoro che c’è dietro al fatto che ogni ora io posso salire su un treno, e questo mi porta dove voglio.
Per vedere che questo non sia evidente basta andare ad altre latitudini: il sottoscritto ha viaggiato in treno da S. Francisco a Seattle, e il treno è arrivato con 7 ore di ritardo (e lo steward era piuttosto contento: ha detto che una volta sono arrivati con ben 1 giorno di ritardo!). Ma anche a latitudini più prossime si possono provare forti sensazioni: proprio stamattina un professore di Pisa, che fa il pendolare da Livorno (distante 20 Km) ha detto che il treno non è praticamente mai in ritardo di meno di 5 minuti.
E poi: come descrivere quello stuzzicante senso di suspence che mi pervade tutte le volte che a Genova cambio treno per venire a Pisa….